SISTEM BILANGAN
Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal. Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familier dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari–hari.
I. DEFINISI
Sistem bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base/radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.
Konsep dasar sistem bilangan, suatu sistem bilangan senantiasa mempunyai base (radix), absolute digit dan positional (place) value.
• Basis atau radiks sebuah sistem bilangan adalah jumlah digit (angka) yang dipakai dalam system bilangan tersebut. Basis dari suatu bilangan biasanya ditunjukkan dengan indeks (subkrip).
• Absolut value adalah nilai untuk masing-masing digit bilangan.
• Position value adalah merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya, yaitu nernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.
Macam-macam sistem bilangan:
II. KONVERSI BILANGAN
Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu sistem bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain.
1. Konversi dari bilangan Desimal ke Biner, Oktal dan Hexa
Konversi dari bilangan D ke B, O dan H. dengan cara membagi bilangan D dengan basis bilangan masing-masing hingga :
• sisa akhir ≤ basis tidak bisa dibagi lagi.
• Bilangan sisa pembagian diambil dari bawah ke atas.
Konversi dari bilangan Desimal ke Biner
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 2 kemudian diambil sisa pembagiannya.
Contoh :
45(10) = …..(2)
45 : 2 = 22 + sisa 1
22 : 2 = 11 + sisa 0
11 : 2 = 5 + sisa 1
5 : 2 = 2 + sisa 1
2 : 2 = 1 + sisa 0 = 101101(2) ditulis dari bawah ke atas
Konversi dari bilangan Desimal ke Oktal
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 kemudian diambil sisa pembagiannya.
Contoh :
385 (10) = ….(8)
385 : 8 = 48 + sisa 1
48 : 8 = 6 + sisa 0 = 601(8) ditulis dari bawah ke atas
Konversi dari bilangan Desimal ke Hexadesimal
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 kemudian diambil sisa pembagiannya
Contoh :
1583(10) = ….(16)
1583 : 16 = 98 + sisa 15
96 : 16 = 6 + sisa 2 = 62F(16) ditulis dari bawah ke atas
2. Konversi dari bilangan Biner ke Desimal, Oktal dan Hexadesimal
Konversi dari bilangan Biner ke Desimal
Yaitu dengan cara bilangan biner dari kanan ke kiri place value dikalikan dengan absolute digit bilangan biner awal.
Contoh :
1 0 0 1
1 x 2 0 = 1
0 x 2 1 = 0
0 x 2 2 = 0
1 x 2 3 = 8
9 (10)
Konversi dari bilangan Biner ke Oktal
Setiap tiga bilangan biner dikelompokkan dari kanan ke kiri. Setiap kelompok dicari bilangan oktalnya.
Contoh :
11010100 (2) = ………(8)
11 010 100
3 2 4 = 324(8)
Konversi dari bilangan Biner ke Hexadesimal
Setiap empat bilangan biner dikelompokkan dari kanan ke kiri. Setiap kelompok dicari bilangan hexanya.
Contoh :
11010100
1101 0100
D 4 = D4(16)
3. Konversi dari bilangan Oktal ke Desimal, Biner dan Hexadesimal
Konversi dari bilangan Oktal ke Desimal
Yaitu dengan cara bilangan oktal dari kanan ke kiri place value dikalikan dengan absolut digit bilangan oktal awal.
Contoh :
12(8) = …… (10)
2 x 8 0 = 2
1 x 8 1 = 8 10(10)
Konversi dari bilangan Oktal ke Biner
Setiap satu bilangan oktal dijadikan kelompok bilangan biner yang terdiri atas tiga digit.
Contoh :
16502(8) =…….. (2)
1 6 5 0 2
001 110 101 000 010
= 1110101000010(2)
Konversi dari bilangan Oktal ke Hexadesimal
Tidak ada cara langsung mengubah oktal ke hexadesimal. Konversi dapat dilakukan dengan melalui desimal atau biner, yaitu konversikan dahulu oktal ke desimal atau biner setelah itu baru dikonversikan ke hexadesimal.
4. Konversi dari bilangan Hexadesimal ke Desimal, Biner dan Oktal
Konversi dari bilangan Hexadesimal ke Desimal
Yaitu dengan cara bilangan hexadesimal dari kanan ke kiri place value dikalikan dengan absolut digit bilangan hexadesimal awal.
Contoh :
56(16) = ……(10)
6 x 16 0 = 6
5 x 16 1 = 80
86(10)
Konversi dari bilangan Hexadesimal ke Biner
Setiap satu bilangan hexadesimal dijadikan kelompok bilangan biner yang terdiri atas empat digit.
Contoh :
56(16) = …….(2)
5 6
0101 0110
=1010110(2)
Konversi dari bilangan Hexadesimal ke Oktal
Tidak ada cara langsung mengubah hexadesimal ke oktal. Konversi dapat dilakukan dengan melalui desimal atau biner, yaitu konversikan dahulu hexadesimal ke desimal atau biner setelah itu baru dikonversikan ke oktal.
III. KOMPLEMEN
Komplemen adalah keluaran dari sebuah inverter. Komplemen 1 dan komplemen 2 dalam bilangan biner merupakan hal yang penting untuk membuat bilangan negatif. Cara penulisan komplemen adalah dengan pemberian tanda palang atas (over bar) atau (‘).
Ada dua metode dalam membuat bilangan negatif yaitu :
1. Dengan Komplemen 1
Komplemen setiap bit menghasilkan komplemen 1.
Contoh :
A = 1100
Komplemen 1 A’ = 0011
2. Dengan komplemen 2
Komplemen 2 adalah hasil dari komplemen 1 ditambah dengan 1.
A = A’ + 1
Contoh :
A = 1100
Komplemen 1 A’ 0011
Komplemen 2 A = 0011 + 1 = 0100
IV. KODE ASCII
Kode ASCII (American Standard Code for Information Interchange) adalah kode 7 bit yang digunakan untuk manipulasi angka juga digunakan untuk membentuk huruf-huruf dan tanda baca lainnya. ASCII dikenal pula dengan nama sandi ‘alfanumerik’ (alfabethic and numeric).
Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal. Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familier dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari–hari.
I. DEFINISI
Sistem bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base/radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.
Konsep dasar sistem bilangan, suatu sistem bilangan senantiasa mempunyai base (radix), absolute digit dan positional (place) value.
• Basis atau radiks sebuah sistem bilangan adalah jumlah digit (angka) yang dipakai dalam system bilangan tersebut. Basis dari suatu bilangan biasanya ditunjukkan dengan indeks (subkrip).
• Absolut value adalah nilai untuk masing-masing digit bilangan.
• Position value adalah merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya, yaitu nernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.
Macam-macam sistem bilangan:
II. KONVERSI BILANGAN
Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu sistem bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain.
1. Konversi dari bilangan Desimal ke Biner, Oktal dan Hexa
Konversi dari bilangan D ke B, O dan H. dengan cara membagi bilangan D dengan basis bilangan masing-masing hingga :
• sisa akhir ≤ basis tidak bisa dibagi lagi.
• Bilangan sisa pembagian diambil dari bawah ke atas.
Konversi dari bilangan Desimal ke Biner
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 2 kemudian diambil sisa pembagiannya.
Contoh :
45(10) = …..(2)
45 : 2 = 22 + sisa 1
22 : 2 = 11 + sisa 0
11 : 2 = 5 + sisa 1
5 : 2 = 2 + sisa 1
2 : 2 = 1 + sisa 0 = 101101(2) ditulis dari bawah ke atas
Konversi dari bilangan Desimal ke Oktal
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 kemudian diambil sisa pembagiannya.
Contoh :
385 (10) = ….(8)
385 : 8 = 48 + sisa 1
48 : 8 = 6 + sisa 0 = 601(8) ditulis dari bawah ke atas
Konversi dari bilangan Desimal ke Hexadesimal
Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 kemudian diambil sisa pembagiannya
Contoh :
1583(10) = ….(16)
1583 : 16 = 98 + sisa 15
96 : 16 = 6 + sisa 2 = 62F(16) ditulis dari bawah ke atas
2. Konversi dari bilangan Biner ke Desimal, Oktal dan Hexadesimal
Konversi dari bilangan Biner ke Desimal
Yaitu dengan cara bilangan biner dari kanan ke kiri place value dikalikan dengan absolute digit bilangan biner awal.
Contoh :
1 0 0 1
1 x 2 0 = 1
0 x 2 1 = 0
0 x 2 2 = 0
1 x 2 3 = 8
9 (10)
Konversi dari bilangan Biner ke Oktal
Setiap tiga bilangan biner dikelompokkan dari kanan ke kiri. Setiap kelompok dicari bilangan oktalnya.
Contoh :
11010100 (2) = ………(8)
11 010 100
3 2 4 = 324(8)
Konversi dari bilangan Biner ke Hexadesimal
Setiap empat bilangan biner dikelompokkan dari kanan ke kiri. Setiap kelompok dicari bilangan hexanya.
Contoh :
11010100
1101 0100
D 4 = D4(16)
3. Konversi dari bilangan Oktal ke Desimal, Biner dan Hexadesimal
Konversi dari bilangan Oktal ke Desimal
Yaitu dengan cara bilangan oktal dari kanan ke kiri place value dikalikan dengan absolut digit bilangan oktal awal.
Contoh :
12(8) = …… (10)
2 x 8 0 = 2
1 x 8 1 = 8 10(10)
Konversi dari bilangan Oktal ke Biner
Setiap satu bilangan oktal dijadikan kelompok bilangan biner yang terdiri atas tiga digit.
Contoh :
16502(8) =…….. (2)
1 6 5 0 2
001 110 101 000 010
= 1110101000010(2)
Konversi dari bilangan Oktal ke Hexadesimal
Tidak ada cara langsung mengubah oktal ke hexadesimal. Konversi dapat dilakukan dengan melalui desimal atau biner, yaitu konversikan dahulu oktal ke desimal atau biner setelah itu baru dikonversikan ke hexadesimal.
4. Konversi dari bilangan Hexadesimal ke Desimal, Biner dan Oktal
Konversi dari bilangan Hexadesimal ke Desimal
Yaitu dengan cara bilangan hexadesimal dari kanan ke kiri place value dikalikan dengan absolut digit bilangan hexadesimal awal.
Contoh :
56(16) = ……(10)
6 x 16 0 = 6
5 x 16 1 = 80
86(10)
Konversi dari bilangan Hexadesimal ke Biner
Setiap satu bilangan hexadesimal dijadikan kelompok bilangan biner yang terdiri atas empat digit.
Contoh :
56(16) = …….(2)
5 6
0101 0110
=1010110(2)
Konversi dari bilangan Hexadesimal ke Oktal
Tidak ada cara langsung mengubah hexadesimal ke oktal. Konversi dapat dilakukan dengan melalui desimal atau biner, yaitu konversikan dahulu hexadesimal ke desimal atau biner setelah itu baru dikonversikan ke oktal.
III. KOMPLEMEN
Komplemen adalah keluaran dari sebuah inverter. Komplemen 1 dan komplemen 2 dalam bilangan biner merupakan hal yang penting untuk membuat bilangan negatif. Cara penulisan komplemen adalah dengan pemberian tanda palang atas (over bar) atau (‘).
Ada dua metode dalam membuat bilangan negatif yaitu :
1. Dengan Komplemen 1
Komplemen setiap bit menghasilkan komplemen 1.
Contoh :
A = 1100
Komplemen 1 A’ = 0011
2. Dengan komplemen 2
Komplemen 2 adalah hasil dari komplemen 1 ditambah dengan 1.
A = A’ + 1
Contoh :
A = 1100
Komplemen 1 A’ 0011
Komplemen 2 A = 0011 + 1 = 0100
IV. KODE ASCII
Kode ASCII (American Standard Code for Information Interchange) adalah kode 7 bit yang digunakan untuk manipulasi angka juga digunakan untuk membentuk huruf-huruf dan tanda baca lainnya. ASCII dikenal pula dengan nama sandi ‘alfanumerik’ (alfabethic and numeric).
1 komentar:
oke tengkyu
Posting Komentar